Сказка - ложь
Я этот анекдот уже где-то приводил... Но он хорошо отражает суть, так что не грех и повторить.

В кухне имеется водопроводный кран, чайник, газовая плита и спички. Задача - вскипятить воду для чая. Решая эту задачу физик наливает воду в чайник, зажигает газ, ставит чайник на огонь и ждет. Также поступает и математик.

Изменим задачу. В той же кужне в чайнике есть вода, а на плите горит огонь. Задача та же - вскипятить воду. Физик ставит чайник на огонь и ждет. Математик выливает воду, выключает газ. "Тема самым - говорит он, - задача сводится к предыдущей, уже решенной".

На самом деле ничего смешного. Именно так работает математика. Нормальный способ решения задачи - поискать аналоги. Но тут не все гладко.

Возможные проблемы: а) задача новая, и аналогов для нее нет. б) среди имеющихся аналогов выбран не тот... По первому пункту все понятно. По второму - более-менее тоже... Основная опасность во втором случае - это убедить себя, что выбранный путь - "естественный" для данной задачи, и пытаться модернизировать типовое решение, пока оно не даст решение. Если получается - получаем дополнительные сведения о типовой задаче. Так математика развивается. Но вот если на этом пути решение не находится...

Тогда нужно предполагать, что мы находимся в ситуации "а". Тогда ничего не поделаешь, нужно изобретать собственные решения. Так в математике совершаются прорывы.

Про что это я? А вот про этот пост: http://spupyrev.livejournal.com/7593.html

Очевидно, что у автора есть какая-то задача. Нет, я понимаю, что по каким-то соображениям он может не хотеть ее выкладывать - его право, я и сам часто руководствуюсь подобными соображениями, так что все нормально. Но сформулированная задача - это то, что получилось уже после "выливания воды из чайника". Какая-то исходная задача уже сведена к известной (поиск в ширину). Может, конечно, обсуждаемые в комментах варианты модификации поиска и дадут какое-то продвижение - тогда, конечно, метод получит какое-то развитие, по крайней мере для автора поста. Но если они не достаточны (а я подозреваю, что это так) - возможно следовало бы предложить к обсуждению начальную задачу? Я не призываю это делать (см выше), и вовсе не думаю, что если автор так поступит, то от этого получится реальный толк. Но тем не менее прошу spupyrev воспринимать этот пост как мой ответ на третий вопрос.

P.S. Кстати, мы тут с Женей Штыковым обсуждали зимой одну старую задачку. Это я на тему "подход, кажущийся нам естественным, может оказаться неединственным"...