?

Log in

No account? Create an account
Диссертация - ФилимоненковДО [entries|archive|friends|userinfo]
ФилимоненковДО

[ website | My Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Диссертация [Jun. 22nd, 2006|05:54 pm]
ФилимоненковДО
[Tags|]

Об одном специальном случае сложения натуральных чисел

Филимоненков Д.О.

Екатеринбург, 2006
на правах рукописи

Данная работа посвящена рассмотрению одного специального случая сложения двух натуральных чисел. Обосновывается применимость к данному случаю некоторых алгоритмов сложения, рассматриваются также ряд следствий. Результаты работы опробованы на практике.



Содержание:

1. Введение

2. Постановка задачи и ее актуальность

3. Доказательство основной теоремы

4. Следствия и практические приложения



1. Введение

Сложение натуральных чисел - широко используемая в современной математике операция. В частности, она применяется в таких областях, как математический и функциональных анализ [1,2], алгебраическая топология [3], теория вероятностей [4], а также в разработке современных языков и средств программирования для ЭВМ, см., например, [5,6]. Однако приходится признать, что в современной математической литературе рассмотрены далеко не все случаи сложения натуральных чисел. Данная работа посвящена устранению этого недостатка в одном конкретном случае.

В работе применяется стандартная запись натуральных чисел с помощью позиционной системы счисления с основанием 10 (см, напр [7]). Для обозначения операции сложения везде используется знак "+" (плюс), для обозначения операции умножения используется знак "*" (звездочка). Для обозначения взаимной простоты натуральных чисел никакой специальный знак (в отличие от [8]) не используется.

2. Постановка задачи и ее актуальность

Целью работы является находжения результата применения операции сложения к натуральным числам 123456789012345678901234567890123 и 8. Основной результат работы состоит в доказательстве утверждения, что


123456789012345678901234567890123 + 8 = 123456789012345678901234567890131


Результаты вычисления суммы этих натуральных чисел в литературе не встречаются, однако необходимость получения точного значения такой суммы может возникнуть в различных областях народного хозяйства и науки, что обосновывает актуальность полученных результатов. Следует особо отметить, что данная вычислительная задача трудноразрешима современными вычислительными методами, так как калькулятор в операционной системе Windows [9] работает только с натуральными числами, имеющими до 32 разрядов в десятичной записи.

3. Доказательство основной теоремы

Доказательство основного результата идейно восходит к алгоритму так называемого "сложения в столбик". Применение этого алгоритма в более ранних экспериментах [10] дало устойчивый положительный результат. Автор считает своим долгом выразить искреннюю признательность разработчикам этого полезного алгоритма.

Для доказательства представим требуемую нам сумму 123456789012345678901234567890123 + 8 в виде 8 + 123456789012345678901234567890123, что является эквивалентной заменой в силу коммутативности сложения в кольце целых чисел, см [11]. Теперь представим второе слагаемое в виде 1234567890123456789012345678901*100 + 2*10 + 3. Тогда, в силу уже отмечавшейся коммутативности сложения, а также его ассоциативности получаем

8 + 123456789012345678901234567890123 = 8 + 1234567890123456789012345678901*100 + 2*10 + 3 =
1234567890123456789012345678901*100 + 2*10 + (3 + 8)

В силу того, что 3 + 8 = 11 (см [12]) имеем

8 + 123456789012345678901234567890123= 1234567890123456789012345678901*100 + 2*10 + 11, а тогда, применяя дистрибутивность сложения относительно умножения, получаем

8 + 123456789012345678901234567890123 = 1234567890123456789012345678901*100 + 2*10 + 1*10 + 1 = 1234567890123456789012345678901*100 + (2+1)*10 + 1.

Так как 2 + 1 = 3, в чем можно убедиться на пальцах, окончательно получаем:

8 + 123456789012345678901234567890123 = 1234567890123456789012345678901*100 + 3*10 + 1 = 123456789012345678901234567890131,

что и требовалось доказать.

4. Следствия и практические приложения

Следствие 1. 90123 + 8 = 90131.

Доказательство: Этот результат можно получить, если из правой и левой части доказанного утверждения вычесть 123456789012345678901234567800000.
Удивительно, но даже такой относительно простой факт до сих пор в научной литературе нигде не освещен.

Следствие 2. 8 + 90123 = 90131.

Это равенство получается применением закона коммутативности сложения к левой части утверждения следствия 1.

Следствие 3. 90131 - 8 = 90123.

Здесь знак "минус" означает операцию вычитания, то есть операцию, обратную к операции сложения в группе целых чисел относительно сложения. Данный результат непосредственно следует из определения операции вычитания.

Результаты работы непосредственно проверялись автором при проведении эконометрических исследований во время прохождения практики в крупной торговой фирме. По результатам
работы руководством фирмы автору была начислена зарплата в размере 90131 копейки. Однако из-за систематических опозданий на работу, связанных с учебой в магистратуре, на автора был наложен штраф в размере 8 копеек. Применение результатов данной работы позволило предсказать, что в результате выплаченная сумма будет составлят 90123 копейки, что дало полное согласие с экспериментальными данными, полученными при пересчете.

Автор выражает свою благодарность всем, дочитавшим до этого места.

Литература:
1. Лузин Дифференциальное и интегральное исчисление
2. Соболев. Введение в теорию кубатурных формул
3. Гротендик, Дьедонне. Элементы алгебраической геометрии
4. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, (в 2-х томах)
5. Ахо, Сети, Ульман. Компиляторы: принципы, технологии и инструменты
6. Wirth. PASCAL-S: A Subset and its Implementation
7. Оре. Приглашение в теорию чисел
8. Грэхем, Кнут, Поташник. Конкретная математика
9. http://www.microsoft.com/
10. Математика 3 класс.
11. Бухштаб. Теория чисел
12. Математика. 1 класс
LinkReply

Comments:
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
From: (Anonymous)
2006-06-22 12:51 pm (UTC)
Просто супер. Ржал долго. :-))))))))))))))))))))))
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: migmit
2006-06-22 01:03 pm (UTC)
Чудесно!
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: _denplusplus_
2006-06-22 02:28 pm (UTC)
Узнал свою работу. Плагиат ;)
(Reply) (Thread)
From: fdo_eq
2006-06-22 02:38 pm (UTC)
Мило. Теперь буду знать, о чем твоя работа, а то ее-то я как раз и не читал :-)
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]From: fiviol
2006-06-22 02:28 pm (UTC)
А где разделы "техника безопасности" и "экономический эффект"?
(Reply) (Thread)
From: fdo_eq
2006-06-22 02:40 pm (UTC)
Вот всегда бюрократы мелочными придирками пытаются остановить развитие научной мысли!
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]From: _denplusplus_
2006-06-22 02:32 pm (UTC)
Работе не хватает эффектного примера. Приведенный результат при всей оригинальности рассуждений лишь повторяет известный, хотя очевидно, что теория столь обща, что в рамках ее могут быть получены существенно более эффектные результаты. Например, введя понятие отрицательного числа, можно построить пример 2 + (-2).
(Reply) (Thread)
From: fdo_eq
2006-06-22 02:43 pm (UTC)
Если результат Вам известен, то, пожалуйста, приведите работу, в которой он опубликован.

Что же касается возможностей дальнейшего развития теории, то они конечно практически безграничны. При этом, разумеется, каждый автор, уважающий интеллектуальный труд, должен не забывать ссылаться на эту работу, когда пользуется ее результатами или следствиями.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: shadow_at_night
2006-06-22 02:56 pm (UTC)
Можно на вашу работу ссылаться при написании магистерской? А то у меня, судя по всему, область применения очень похожая :-)
(Reply) (Thread)
From: fdo_eq
2006-06-22 03:10 pm (UTC)
Ссылка совершенно необходима. В противном случае - нарушение авторских прав со всеми вытекающими юридическими последствиями!
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
[User Picture]From: check_ist
2006-06-22 04:11 pm (UTC)
Гы)
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: hishnikrrr
2006-06-22 05:03 pm (UTC)
Класс! Но где акт о внедрении? :)
(Reply) (Thread)
From: fdo_eq
2006-06-22 05:23 pm (UTC)
Все в наличии. Будет предъявлен на защите. Вместе со справкой об экономической эффективности.
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
(no subject) - (Anonymous) Expand
From: (Anonymous)
2006-06-23 09:30 am (UTC)
Отлично написано!!! Я в восторге :))
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: torrio
2006-06-23 03:35 pm (UTC)
Блеск! Пятничное веселье:)
(Reply) (Thread)
From: ex_ex_espru
2006-06-24 11:36 am (UTC)
Чтобы там ни говорили, но в 15 веке в Италии умножение многозначных чисел в столбик вполне могло стать содержанием диссертации. Беда в том, что интеллектуальный уровень 99% кандидатских и 80 докторских диссертаций сегодня остается примерно на том же уровне. Достаточно лишь в начале работы сформулировать пару-тройку новых терминов, благодаря частому употреблению которых скрывается полнейшая банальность последующего текста.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: _denplusplus_
2006-06-28 09:57 am (UTC)
Спасибо за совет ;)
(Reply) (Parent) (Thread) (Expand)
(Deleted comment)
[User Picture]From: ilya_portnov
2006-06-26 10:26 am (UTC)
Как ни банально это звучит - жжошь :)
И согласен с предыдущими ораторами - 99.9% работ от этой ничем не отличаются :(
(Reply) (Thread)
From: fdo_eq
2006-06-28 07:55 am (UTC)
Спасибо. Впрочем, прошу прощения, но я вообще-то против намеренного коверкания русского языка. По крайней мере у меня в журнале. Не сочтите за обиду...
(Reply) (Parent) (Thread)
From: (Anonymous)
2006-06-27 12:09 pm (UTC)
долго лежала под столом
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: javalight
2006-06-28 07:46 am (UTC)
Классно! И список литературы впечатляет!:)
(Reply) (Thread)
From: fdo_eq
2006-06-28 07:52 am (UTC)
Конечно. Мы же не на пустом месте результаты получаем. И указать предшественников - наш святой долг, а иначе - неуважение к людям, которые, в общем-то тоже неплохие результаты получали (иногда).
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: solmyr
2006-06-28 03:00 pm (UTC)
Здорово.
(Reply) (Thread)
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>